অন্তর প্রাক্কলন হলো পরিসংখ্যানের এমন একটি পদ্ধতি যেখানে জনসংখ্যার কোনো নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের মান একটি সীমার (interval) মধ্যে নির্ধারণ করা হয়। এটি বিন্দু প্রাক্কলনের তুলনায় বেশি নির্ভুল এবং সঠিক কারণ এটি একটি সম্ভাব্য সীমার মধ্যে ফলাফল প্রদান করে।
সীমার নিচের মান, যা একটি প্রাক্কলনের সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মান।
সীমার উপরের মান, যা একটি প্রাক্কলনের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান।
সাধারণত ৯৫% বা ৯৯% ব্যবহার করা হয়।
প্রাক্কলিত সীমার মান নির্ধারণে যে পরিমাণ ত্রুটি থাকতে পারে।
যদি জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি (standard deviation) জানা থাকে:
\[
\bar{x} \pm Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
যদি মান বিচ্যুতি অজানা থাকে:
\[
\bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]
যেখানে:
ধরা যাক, একটি এলাকার নমুনার গড় আয় $৫০,০০০, জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি \( \sigma = ৫,০০০ \), এবং নমুনার আকার \( n = ১০০ \)।
৯৫% বিশ্বাসযোগ্যতার স্তরে, \( Z = ১.৯৬ \)।
\[
\bar{x} \pm Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
\[
৫০,০০০ \pm ১.৯৬ \cdot \frac{৫,০০০}{\sqrt{১০০}}
\]
\[
৫০,০০০ \pm ১.৯৬ \cdot ৫০০ = ৫০,০০০ \pm ৯৮০
\]
অতএব, প্রাক্কলিত আয় $৪৯,০২০ থেকে $৫০,৯৮০ এর মধ্যে।
ধরা যাক, নমুনার গড় $২০০, নমুনার মান বিচ্যুতি \( s = ২০ \), নমুনার আকার \( n = ২৫ \), এবং ৯৫% বিশ্বাসযোগ্যতার স্তরে \( t = ২.০৬৪ \)।
\[
\bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]
\[
২০০ \pm ২.০৬৪ \cdot \frac{২০}{\sqrt{২৫}}
\]
\[
২০০ \pm ২.০৬৪ \cdot ৪ = ২০০ \pm ৮.২৫৬
\]
অতএব, প্রাক্কলিত আয় $১৯১.৭৪৪ থেকে $২০৮.২৫৬ এর মধ্যে।
মুদ্রাস্ফীতি, গড় বেতন ইত্যাদির প্রাক্কলন।
নতুন পণ্যের চাহিদা নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়।
পরীক্ষার ফলাফল বিশ্লেষণে ব্যবহার হয়।
রোগীর গড় বয়স বা ওজন প্রাক্কলনে।
অন্তর প্রাক্কলন হলো একটি নির্ভুল এবং কার্যকর পদ্ধতি যা নমুনার তথ্য ব্যবহার করে জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে। এটি ভবিষ্যৎ সিদ্ধান্ত গ্রহণ এবং পরিসংখ্যান বিশ্লেষণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
Read more